一、考試目標與要求

（一）考試目標

全面考查考生從事中學數學教育、教學工作所必備的數學專業(yè)知識與教育教學能力；對國家課程性質、課程標準和現代教育教學理論的理解與應用能力；分析教學問題和教學設計與實施能力；持續(xù)發(fā)展自身專業(yè)素養(yǎng)的能力。

（二）考試要求

1．全面考查《義務教育數學課程標準（2011年版）》、《普通高中數學課程標準（2017 年版 2020 年修訂）》所要求的學科基礎知識、技能和基本思想，重點考查支撐中學數學知識體系的重點內容，注重中學數學教學內容的內在聯系和知識的綜合性，從中學的整體高度和思維價值來考慮問題。

2.對高等數學中對應于中學數學教學內容的相關知識的考查，立足于相應知識點的深化，能用高等數學的觀點、原理和方法來認識、理解和解決中學數學未能深入解決的一些問題，體現高等數學與中學數學教學內容的緊密聯系，突出對數學知識的本質理解。

3.對中學數學課程與教學論及其應用，側重考查對中學數學教材教法的內容與意義、中學數學教學目的與教材內容、中學數學教學方法與基本原則、知識教學與能力培養(yǎng)、以及中學數學教師常規(guī)教學工作的理解程度與認識程度，以此來檢測考生進入中學從事數學教育工作的潛能與基本素質。

試題要從中學數學教師入職的基本要求出發(fā)，注重考生對考查內容的理解，淡化機械記憶與特殊技巧。試題設計力求公平，貼近考生實際，在熟悉的情境中考查能力；試題設計力求入口寬，方法多樣，并且具有層次，以使考生在公平的背景下展示真實水平。

二、考試范圍與內容

（一）學科專業(yè)知識

第一部分  初中數學知識

1.數與代數

有理數、實數、代數式、整式、分式。方程與不等式。函數。

2.圖形與幾何

常見平面圖形（如三角形、平行四邊形、圓等）性質。尺規(guī)作圖。圖形的平移、對稱、相似變換。證明與推理。

3.統計與概率

統計圖表的制作。平均數、方差、頻率、概率等概念以及意義。用樣本估計總體的思想。

4.綜合與實踐

綜合與實踐的價值與意義，綜合與實踐活動的組織方式與評價方式。

第二部分  高中及大學數學相關知識內容

1．集合與常用邏輯用語

（1）子集、交集、并集、補集。

（2）四種命題之間的關系。充分、必要、充要條件的判斷。

（3）全稱量詞與存在量詞。邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義。

2．函數

（1）映射。函數及其基本性質（定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性）。

（2）分數指數冪及運算。對數及運算。指數函數、對數函數、冪函數及其圖象和性質。反函數。

（3）任意角的三角函數。同角三角函數的基本關系式，誘導公式，兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角、半角公式。正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象及性質。正弦定理、余弦定理。解三角形。

（4）基本初等函數的圖象與性質及其應用。

3．不等式、數列與極限

（1）不等式的基本性質。不等式的證明、不等式的解法。含絕對值不等式。方程與不等式的同解原理。初等超越方程的解法。

（2）基本不等式、貝努利不等式、柯西不等式。凸函數定理與排序定理。

（3）等差數列、等比數列通項公式，以及前n項和公式。線性遞歸數列以及通項公式。

（4）極限。數列極限、函數極限。連續(xù)函數的概念。

4.算法初步

（1）算法。程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環(huán)。

 （2）基本算法語句。算法的基本思想。

5．排列組合與二項式定理

（1）排列、組合、排列數、組合數。

（2）分類計數原理和分步計數原理，常見排列或組合問題的解決方法。

（3）相異元素允許重復的排列與組合、不盡相異元素的排列與組合。抽屜原理。

（4）二項式定理，二項展開式的性質以及應用。

6．向量與復數

（1）平面向量的意義、幾何表示以及向量運算的法則。平面向量的加法與減法、實數與向量的積、平面向量的坐標表示、平面向量的數量積、平面兩點間的距離。

（2）空間向量?？臻g向量的基本定理?？臻g向量的線性運算及其坐標表示?？臻g向量的數量積及其坐標表示。直線的方向向量與平面的法向量。向量方法證明有關直線和平面位置關系。用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算。向量方法在研究幾何問題中的應用。

（3）數系擴充。復數的概念。復數的運算。復數的三角表示。

7. 推理與證明

（1）合情推理。演繹推理。

（2）直接證明的兩種基本方法—分析法和綜合法。間接證明的一種基本方法──反證法。數學歸納法。

8．導數與積分

（1）導數概念的實際背景，導數的幾何意義。

（2）基本導數公式。導數的四則運算法則。簡單的復合函數的導數。隱函數的導數。

（3）利用導數研究函數的單調性、求函數的單調區(qū)間、求函數的極大值、極小值。閉區(qū)間上連續(xù)函數的最大值、最小值。用導數解決實際問題。微分中值定理。

（4）不定積分的定義、性質?；痉e分公式。簡單函數的不定積分。

（5）定積分的性質及其幾何意義。牛頓一萊布尼茨公式。用定積分求曲線長度、區(qū)邊梯形面積。

（6）微積分基本定理。微積分的基本思想。

9．立體幾何

（1）柱、錐、臺、球及其簡單組合體。斜二測法畫簡單立體圖形的直觀圖。

（2）棱柱、棱錐、臺、球的表面積和體積的計算公式。

（3）空間兩直線、兩平面、直線與平面的幾種位置關系；可以作為推理依據的公理和定理。

10．解析幾何

（1）直線的傾斜角和斜率。直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式、一般式等）。

（2）兩條直線所成的角和點到直線的距離公式。兩條直線的位置關系。

（3）圓的標準方程和一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的定義以及標準方程、幾何性質。

（4）曲線與方程。坐標法解決問題的基本思想。直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線的位置關系。

（5）空間曲線與方程的概念?？臻g直線、空間平面的方程。

（6）極坐標與參數方程。直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的參數方程。利用參數方程解決解析幾何中的簡單問題。

11．概率與統計

（1）隨機抽樣。簡單隨機抽樣，分層抽樣和系統抽樣及方法。

（2）隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，概率的意義。兩個互斥事件的概率加法公式。

（3）古典概型及其概率計算公式。幾何概型。

（4）離散型隨機變量及其分布列。簡單離散型隨機變量的均值、方差。

（5）條件概率和兩個事件相互獨立的概念。二項分布。

（6）分布的意義和作用，頻率分布表，頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖。用樣本估計總體。

（7）正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義。

（8）超幾何分布。

（9）獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）的基本思想、方法?；貧w的基本思想、方法。成對數據的相關性。

12．線性代數

（1）線性代數的基本內容。

（2）行列式。行列式的性質。行列式的計算。

（3）矩陣、向量空間。矩陣的初等變換以及向量間的線性關系。解線性方程組。

（二）學科課程與教學論及其應用

1．了解《義務教育數學課程標準(2011年版)》和《普通高中數學課程標準（2017 年版 2020 年修訂）》的相關內容，理解課程性質、課程目標、課程內容與實施建議。  

2．能根據中學數學教材內容與學生的認知規(guī)律，分析所給內容在中學數學學科知識體系中的地位和作用，理解教材編排意圖，分析教學重點、難點等，科學設計教學目標和教學計劃；能根據提供的中學數學教學資源設計教學過程或教學片段；能引導和幫助學生設計個性化的學習計劃。

3．理解中學數學教學過程的本質，理解中學數學教學的常用方式：互動式、啟發(fā)式、探究式、體驗式等；注重信息技術與數學課程的深度融合；能引導中學生獨立思考、主動學習、合作探究，發(fā)展學生實踐能力和創(chuàng)新能力；能理解數學學科核心素養(yǎng)的內涵和水平要求，注重將數學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于教學活動的全過程。

4．了解數學教育評價的基礎知識與方法，能對提供的教案或教學片段進行分析、評價與改進等。

三、考試形式和試卷結構

1．考試形式：閉卷、筆試。

2．考試時間: 150分鐘，試卷分值120分。

3．主要題型：試卷客觀試題與主觀試題相結合，客觀試題有選擇題、填空題等題型，主觀試題有簡答題、論述題、材料解析題、案例分析題、教學片段設計等題型。

4．內容比例：學科專業(yè)知識部分約占70%，學科課程與教學論及應用部分約占30%。

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